相関係数（r）

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相関係数とは

相関係数（Correlation Coefficient）は、2 つの変数 x と y の間にある線形（直線的）な関連の強さと向きを 1 つの数値で表す指標です。記号は r、または Pearson の相関係数と呼ばれます。

計算式は r = Σ((x−x̄)(y−ȳ)) / (√Σ(x−x̄)² × √Σ(y−ȳ)²)。分子は共分散（2 変数の連動の度合い）、分母は x と y それぞれの標準偏差の積です。共分散を 2 変数の単位（ばらつき）で割り算しているので、r は単位がなく、必ず −1 ≤ r ≤ +1 の範囲に収まります。

身近な例として「勉強時間とテストの点数」「気温とアイスクリームの売上」のような関係を数値化したい場面で使います。散布図に点を打ったときに、どれくらい1 本の直線に乗っているかを測る尺度だと思ってください。

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-1〜+1の意味

相関係数 r の値は −1 から +1 の間を取り、符号で「向き」、絶対値で「強さ」を表します。

覚え方: x が増えたとき y も増えるなら正の相関（+）、y が減るなら負の相関（−）。r が ±1 に近いほど点が 1 本の直線に集中し、0 に近いほどバラバラに散らばります。

注意点: 線形性しか測れない
相関係数はあくまで「直線的な関係」の指標です。プリセットの「非線形（放物線）」を試すと、y = (x−4.5)² のような明確な関係があるのに r ≈ 0 になることが確認できます。r が小さい＝関係がないではなく、「線形な関係はない」と読むのが正解。必ず散布図とセットで判断します。

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相関と因果の違い

統計を扱ううえで最も重要な戒めが 「相関関係は因果関係ではない（Correlation does not imply causation）」です。r が大きくても、x が y の原因とは限らない。

有名な擬似相関の例

・アイスクリームの売上 ↑ ⇄ 水難事故の件数 ↑（r は高いが、両者の真の原因は「夏になる＝気温が上がる」）
・消防車の出動台数 ↑ ⇄ 火災の被害額 ↑（消防車のせいで被害が増えるわけではなく、火災の規模が両方を引き起こす）

これらは第 3 の変数（潜伏変数 / 交絡因子）が両方に影響している擬似相関の典型例です。「強い相関があるから因果がある」と結論づけると、ビジネスでも研究でも大きな判断ミスにつながります。

因果を主張するには:
・時間的順序（原因が結果より先に起きる）
・第 3 の変数の影響を排除（実験では介入してランダム化、観察データでは交絡因子で調整）
・メカニズムの説明（なぜ x が y を引き起こすかの理屈）
といった追加の根拠が必要です。

結論として、「相関係数が大きい＝因果関係がある」とは言えません。「相関は因果の証拠にはならない」ことを常に意識してデータを読み解きましょう。