真理値表（論理演算の全結果一覧）
AND / OR / NOT / XOR / NAND / NOR の6つの論理演算について、入力と出力の全パターンとMIL記号（回路図の絵記号）を1枚にまとめました。
📌真理値表とは
真理値表とは、論理演算（AND・OR・NOTなど）の入力と出力の全組み合わせを表にまとめたものです。
・真（True）= 1
・偽（False）= 0
これを使うと、複雑な論理式でも「入力がどうなったときに出力がどうなるか」を機械的に確認できます。
身近な例で考えると、玄関のドアを開ける条件表に似ています。「鍵を持っている（A）」と「ドアノブを回した（B）」の両方が真のときだけドアが開く──これはまさに A AND B の真理値表そのものです。
上の図解で6種類の演算をまとめて掲載しています。各演算の真理値表を覚えておくと、論理回路の解析やド・モルガンの法則の確認などをスムーズに行えます。
📌各論理演算の真理値表
基本となる6つの論理演算（AND・OR・NOT・XOR・NAND・NOR）の真理値表を一覧にまとめます。A・B は入力、各列の値が出力です。
| A | B | AND | OR | NOT A | XOR | NAND | NOR |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
各演算の覚え方:
・AND（論理積）：両方が1のときだけ1（鍵がある AND ドアノブを回した → 開く）
・OR（論理和）：少なくとも一方が1なら1（現金 OR カードで支払いOK）
・NOT（否定）：入力を反転（1↔0）
・XOR（排他的論理和）：2つの値が異なるとき1（階段スイッチ）
・NAND：AND の出力を反転（Not AND）
・NOR：OR の出力を反転（Not OR）
覚え方のコツ: AND と OR は「両方／片方」の対比、NAND と NOR はそれぞれ「AND／OR の最後に NOT を付けた形」、XOR だけは「値が違うとき 1」と独立に覚えるとスッキリ整理できます。真理値表の出力列を覚えておけば、論理式の等価変形やド・モルガンの法則の確認もスムーズに行えます。
📌なぜ真理値表を使うのか
真理値表を使う最大の理由は「全パターンを漏れなく確認できること」です。論理式を頭の中だけで考えると、「A=1, B=0のパターンを忘れた」「どの組み合わせをまだ確かめていないか分からない」といった抜けが生じます。
真理値表に書き出すと次の3つが一度にできます。
・全パターン網羅：入力の0/1の全組み合わせを上から順に並べるだけで、1つも見落とさずに済む
・等価確認：2つの論理式が「いつも同じ結果を出すか」を出力列を見比べるだけで判断できる
・計算ミス防止：論理式を展開する途中で間違えても、表で1行ずつ確かめれば間違いを発見できる
身近な例では、料理のレシピに似ています。「頭の中で段取りを組む」より「手順を紙に書き出す」ほうが作業抜けがないように、真理値表は論理の「チェックリスト」の役割を果たします。
📌入力が増えると行数は 2^n 倍
真理値表の行数（パターン数）は入力変数の数 n に対して 2n 通りになります。これは各変数が「0か1か」の2択なので、変数が1つ増えるごとにパターンが2倍に増えるからです。
・1入力（NOT など）：2^1 = 2 行
・2入力（AND/OR/XOR など）：2^2 = 4 行
・3入力：2^3 = 8 行
なぜ 2n なのか。2択（0 か 1）のものが n 個あるとき、組み合わせの総数は 2×2×…×2（n 回掛け合わせ）＝ 2^n です。コインを n 枚投げたときの表・裏の組み合わせ数と同じ考え方です。
真理値表を自分で作るときは、最左列を最もゆっくり変化させ、右に行くほど速く変化させると抜けなく書けます。例えば 2入力なら「A = 0,0,1,1 / B = 0,1,0,1」と機械的に並べます。上の図解でも同じ順番でパターンが並んでいます。
📌MIL記号との対応
論理回路図では、各演算を「MIL記号」と呼ばれる絵記号で表します。形さえ覚えれば回路図を読めるようになるので、形と意味をセットで身につけましょう。
・AND（D字型）: 背中が平らで、前が半円
・OR（盾型）: 後ろが凹み、前が尖っている
・NOT（三角＋丸）: 矢印のような三角、出力に小さな丸
・XOR（OR + 二重背中）: OR の後ろにもう一本カーブを追加
重要なルールは「出力側に小さな丸（◯）が付いていたら、その演算の結果を反転する」ということです。
・NAND: AND の出力に丸 → AND を反転
・NOR: OR の出力に丸 → OR を反転
・NOT: 三角（バッファ）の出力に丸 → 入力を反転
論理回路図から出力を求めたり、論理式と回路図を対応づけたりするには、上の図解の6種類のMIL記号と、それぞれの真理値表を結びつけて理解しておくとよいでしょう。
