8進数 → 2進数（各桁を3ビットに展開）

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8進→2進変換とは

8進数 → 2進数は、コンパクトな8進数表記をビット列に展開する操作です。「各桁をそのまま3ビットに展開して連結する」だけで、計算らしい計算がいらない最も楽な変換のひとつ。

例:
・7(8) = 111(2)
・17(8) = 1111(2)（001+111 → 先頭0除去）
・755(8) = 111101101(2)（111+101+101）

この変換が綺麗にできるのは、2³ = 8 という関係のおかげ。「2進3桁＝8進1桁」というぴったりの対応があるので、桁ごとの展開だけで済みます。

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各桁を3ビットに展開する手順

手順は2つだけです。
・① 各桁を3ビットの2進数に変換（先頭の0は省略しない）
・② 左から順に連結し、必要なら先頭の余分な0を除去

対応表（暗記推奨）:

「先頭の0は省略しない」のがポイント. たとえば 8進数 17 を変換するとき、1 を「1」ではなく「001」と書かないと、連結したときに「1111」ではなく「1+111=1111」にならず、間違って「1111」ではなく「1+111=連結後 1 → 1+111 = 1111」となります。
・1 → 001
・7 → 111
・連結 001 + 111 = 001111
・先頭の0除去 → 1111

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計算の早道

愚直にやれば「各桁を3ビット展開して連結」だけですが、慣れてくるともっと素早く解ける小ワザがいくつかあります。

① 8通りを完全暗記する
8進数は 0〜7 の たった8通りしかありません。各桁を瞬時に3ビットに変換できれば、変換時間がほぼゼロになります。

0 = 000 4 = 100
1 = 001 5 = 101
2 = 010 6 = 110
3 = 011 7 = 111

② UNIX権限の rwx で覚える
3ビットを「読み(r=4)・書き(w=2)・実行(x=1)」の権限ビットとして覚えると、図形的に思い出しやすくなります。

755(8) を2進数に
7 = 111 = rwx
5 = 101 = r-x
5 = 101 = r-x
→ 111 101 101(2)

③ 10進数を経由しない
「8進数→10進数→2進数」のように10進数を挟むと、桁が増えるほど計算が爆発します。8進1桁を直接3ビットに展開する方が圧倒的に速い。

④ 先頭の 0 除去を最後にまとめてやる
各桁を3ビットに展開する段階では必ず3桁ぶん書く。連結し終わってから、左端の余分な0だけを最後に1回除去します。途中で0を省くと境目がずれて、まったく違う値になります。

よく使うパターン:
・755 → 111101101、644 → 110100100
・777 → 111111111（全員rwx）
・600 → 110000000（所有者のみrw）